Miscelánea ya dicha implícitamente

Enuncio sin demostrar (lo dejo como ejercicio) algunos resultados elementales que hemos utilizado con frecuencia.

LEMA 3.1.21   Las afinidades conservan el paralelismo. Es decir, si (f,$\varphi$) es una afinidad de $\mathbb {A}$ y S, S' son dos subespacios afines paralelos, entonces f (S) y f (S') son paralelos.

LEMA 3.1.22   Si (f,$\varphi$),(g,$\eta$) son dos afinidades de ($\mathbb {A}$, V) y f = g, entonces automáticamente $\eta$ = $\varphi$. Por eso, al hablar de una afinidad se puede omitir, sin abusar de notación, el automorfismo $\varphi$.

LEMA 3.1.23   Si $\bf P$ y $\bf Q$ son dos puntos fijos para la afinidad (f,$\varphi$) y v = $\bf PQ$, entonces $\varphi$(v) = v.