Enumeramos (y ``demostramos'') a continuación las propiedades básicas de los subconjuntos ortogonales.
Un ejemplo de que pueden no ser iguales es V = 3 y f una forma bilineal simétrica de matriz (en una base (e1, e2, e3)):
La inclusión recíproca se demuestra del siguiente modo: sabemos, por la propiedad 2), que L1 (L1 + L2) y, por el mismo precio, L2 (L1 + L2). Por tanto, L1 L2 (L1 + L2).
Para demostrar que en a) también hay igualdad en el caso no degenerado, se hace un razonamiento algo artificial: por una parte, como hemos demostrado c) en este caso y como b) es siempre cierto, se tiene
((L1 L2)) = L1 L2 |
(L1 + L2) = L1 L2 |