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FORMAS BILINEALES
. 4pt
Geometría para Física
P. Fortuny Ayuso
Date:
10 de junio de 1999
FORMAS BILINEALES
Introducción
Conceptos básicos
Definición de forma cuadrática
Matriz de una forma bilineal
Ortogonalidad, etc...
Propiedades del ortogonal.
Diagonalización de la matriz de una forma bilineal simétrica
Clasificación de las formas bilineales simétricas (y hermíticas)
Clasificación sobre
.
Formas bilineales simétricas definidas
Componentes horizontal y vertical respecto de un subespacio
Nota sobre las formas cuadráticas
ESPACIO AFÍN
El espacio afín
Definición y propiedades básicas
Referencia en un espacio afín. Coordenadas
Subespacios de un espacio afín
Ecuaciones de subespacios afines
Ecuaciones de una recta. Paralelismo de rectas
Ecuaciones de un hiperplano. Paralelismo de hiperplanos
El plano afín
El espacio afín tridimensional
Coordenadas baricéntricas. Anexo.
Dependencia afín de puntos, bases afines.
ESPACIOS AFINES Y MÉTRICOS
Transformaciones geométricas.
Introducción
Breve descripción de la noción de grupo
Afinidades. El grupo afín
Matriz de una afinidad respecto de una referencia
El grupo
G
(
) como grupo de matrices
Cambio de referencia y matriz de una afinidad
Continuamos con las afinidades en general
Las afinidades cuyo cuadrado es la identidad (simetrías oblicuas)
Ecuación de una simetría oblicua
Miscelánea ya dicha implícitamente
Ejemplos de afinidades: en los problemas
Espacios métricos, etc...
Breves nociones sobre ángulos no orientados.
Noción de orientación. Gram-Schmidt orientado. Producto vectorial.
Isometrías y Movimientos.
Isometrías de un espacio vectorial métrico
Movimientos de un espacio euclídeo
El grupo ortogonal y el grupo de movimientos
Las simetrías
Isometrías de
2
Isometrías de tipo
a)
Isometrías de tipo
b)
Movimientos de
2
Anexo: áreas y volúmenes
Cónicas y Cuádricas
Resultados generales
Diagonalización simultánea de una métrica y una forma bilineal simétrica
Formas canónicas de las cuádricas
Efecto de un movimiento sobre la ecuación de una cuádrica
Cuádricas con y sin centro
Clasificación Euclídea
Cónicas en el plano euclídeo
Sobre este documento...
Pedro Fortuny Ayuso 2001-06-15
) como grupo de matrices
.
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